Question

1. Найти общий вид первообразных: f (x) =2x3-x2 + 2 2. Решить уравнение: 23х – 4 = 16х – 7

Answer 1

1.

F(x) = 0,5*x^4 – (1/3)*x^3 + 2x + C

2.

23х – 4 = 16х – 7

23x – 16x = –7 + 4

7x = –3

x = – 3/7

Answer 2

1. Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 2x^3 - x^2 + 2, нужно найти функцию F(x), производная которой равна данной функции f(x).

Итак, начнем с интегрирования каждого члена функции f(x) по отдельности: ∫(2x^3 - x^2 + 2) dx = ∫2x^3 dx - ∫x^2 dx + ∫2 dx

Интегрируя по отдельности: ∫2x^3 dx = (2/4)x^4 = (1/2)x^4 ∫x^2 dx = (1/3)x^3 ∫2 dx = 2x

Теперь объединим все полученные части: F(x) = (1/2)x^4 - (1/3)x^3 + 2x + C,

где C - произвольная постоянная.

2. Для решения уравнения 23x - 4 = 16x - 7, давайте перенесем все члены на одну сторону: 23x - 16x = -7 + 4 7x = -3

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение x: x = -3 / 7