Question

Знайти проміжки спадання функції y=3x^2-12x+9​

Answer 1

Ответ:

спадає: x ∈ (-∞; 2)

Пошаговое объяснение:

Функція спадає при

y'(x) < 0

y'(x) = 6x - 12

6x - 12  < 0

6x  < 12

x < 2

x < 2 => y' < 0 => спадає

див. мал.

Answer 2

Для знаходження проміжків, де функція спадає, ми повинні з'ясувати, де її похідна менше за нуль. Це означає, що функція зменшується, коли її похідна негативна.

Спочатку знайдемо похідну функції y = 3x^2 - 12x + 9:

y' = d/dx (3x^2 - 12x + 9) = 6x - 12.

Тепер ми розглянемо, де ця похідна менше за нуль:

6x - 12 < 0.

Розв'яжемо нерівність відносно x:

6x < 12, x < 2.

Таким чином, функція спадає на проміжку (-∞, 2).