Question

Объем правильной четырехугольной призмы равен 175 см^3, а высота равна 7 см. Чему равна площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Дано: A₁B₁C₁D₁A₂B₂C₂D₂ — правильная 4-угольная призма, h = 7 cm — высота призмы, V = 175 cm³ — объем призмы, a — сторона основы призмы

Найти: Sпризмы - ?

Решение:

Из формулы объема правильной четырехугольной призмы выразим и вычислим сторону основания:

   $V=a^2\cdot h \:\: \Leftrightarrow \:\: a^2=\frac{V}{h} \:\: \Leftrightarrow \:\: a= \sqrt{\frac{V}{h}}\\ a= \sqrt{\frac{175}{7}} = \sqrt{25} = 5 \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу полной поверхности правильной четырехугольной призмы:

   $S_{prizm} = 2\cdot S_{ocn}+4\cdot S_{bok} = 2\cdot a^2+4\cdot a\cdot h\\S_{prizm} = 2\cdot 5^2+4\cdot 5\cdot 7 = 2\cdot 25+20\cdot 7 = 50+140 = 190 \:\: (cm^2)$

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 190 cm².

Answer 2

Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площади всех её граней. Правильная четырехугольная (или квадратная) призма имеет две квадратные основы и четыре прямоугольных боковых грани.

Площадь одной квадратной грани: сторона^2, где сторона - длина стороны квадрата. Площадь одной прямоугольной боковой грани: ширина * высота, где ширина - длина стороны квадрата, а высота - высота призмы.

У нас дан объем V = 175 см^3 и высота h = 7 см. Мы знаем, что объем призмы можно найти как площадь одной основы, умноженную на высоту призмы: V = S * h, где S - площадь одной основы.

Так как у нас две основы, то площадь одной основы равна V / 2. Также, так как у нас четыре боковые грани, то площадь одной боковой грани равна V / 4.

Таким образом, площадь полной поверхности S_total можно найти следующим образом:

S_total = 2 * S_основы + 4 * S_боковой

где S_основы = V / 2, S_боковой = V / 4.

Подставляя значения:

S_total = 2 * (V / 2) + 4 * (V / 4) S_total = V + V S_total = 2 * V

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 2 * 175 см^2 = 350 см^2.