Question

Решите задачу: В больничном отделении 9 палат. Сколькими способами можно разместить в палатах 4 пациентов, при условии, что все они должны проходить лечение в разных палатах?

Answer 1

Ответ: 36 способами

Пошаговое объяснение:

Нужно найти НОЗ 4 и 9

Он равен 36 - способов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики, известный как "размещение без повторений".

У нас есть 9 палат, и каждого из 4 пациентов нужно разместить в одной из них так, чтобы ни одна палата не содержала более одного пациента. Это похоже на выбор 4 палат из 9 без учета порядка.

Мы можем использовать формулу для размещения без повторений:

$A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!}$

Где $n$ - количество элементов (в данном случае, палат), $k$ - количество выбранных элементов (пациентов), и $!$ обозначает факториал.

В данной задаче: $n = 9$ (палат) и $k = 4$ (пациента).

Подставим значения в формулу:

$A_9^4 = \frac{9!}{(9 - 4)!} = \frac{9!}{5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

Таким образом, существует 126 способов разместить 4 пациентов в 9 палатах так, чтобы каждая палата содержала только одного пациента.