Question

Высота конуса равна 3, а образующая равна 9. Найдите объем конуса .​

Answer 1

Рассм. прямоугольный Δ, образованный образующей, высотой и радиусом.

По т. Пифагора

9²=3²+R²;   R²=81-9=72

V=(1/3)*πR²*h

V=(1/3)*π*72*3=72π куб. единиц. Это ответ.

Answer 2

Для расчета объема конуса можно использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $V$ - объем конуса, $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

В данном случае, у нас уже есть высота конуса $h = 3$. Мы можем найти радиус $r$ с помощью теоремы Пифагора, так как известны высота и образующая:

$r = \sqrt{\text{образующая}^2 - \text{высота}^2} = \sqrt{9^2 - 3^2} = \sqrt{81 - 9} = \sqrt{72}.$

Теперь мы можем подставить найденное значение радиуса и высоты в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \pi (\sqrt{72})^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 72 \cdot 3 = 72 \pi.$

Итак, объем конуса равен $72 \pi$ единицам объема.