Question

Найдите значение выражения х + у, если (х;у) – решение системы / (х^2 у^3=8) { \ (х^3 у^2=4)

Answer 1

......................

Answer 2

Для нахождения значений x и y, решим данную систему уравнений:

1. $x^2 y^3 = 8$
2. $x^3 y^2 = 4$

Давайте избавимся от одной из переменных, чтобы получить одно уравнение с одной неизвестной:

Из уравнения (2) выразим одну переменную через другую: $x^3 y^2 = 4$ $y^2 = \frac{4}{x^3}$ $y = \frac{2}{x^{3/2}}$

Подставим это выражение для y в первое уравнение: $x^2 \left(\frac{2}{x^{3/2}}\right)^3 = 8$ $x^2 \cdot \frac{8}{x^4} = 8$ $\frac{8x^2}{x^4} = 8$ $\frac{8}{x^2} = 8$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

Теперь, подставим найденное значение x в выражение для y:

1. $x = 1$: $y = \frac{2}{1^{3/2}} = 2$
2. $x = -1$: $y = \frac{2}{(-1)^{3/2}} = -2$

Итак, у нас есть две пары значений $(x, y)$: (1, 2) и (-1, -2).

Теперь можем найти значение выражения $x + y$ для каждой пары:

1. $x + y$ при $x = 1$ и $y = 2$: $1 + 2 = 3$
2. $x + y$ при $x = -1$ и $y = -2$: $(-1) + (-2) = -3$

Итак, мы получили два возможных значения для $x + y$: 3 и -3, в зависимости от выбранной пары значений $x$ и $y$.