Question

Объем куба 729см^3. Найдите его диогональ. Подробное решение

Answer 1

Объём куба равен кубу его стороны. Отсюда:

$x = \sqrt[3]{729} = 9$

Сторона равна 9.

Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда можно по следующей формуле (аналогичной теореме Пифагора, но для трёхмерного пространства):

$d = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} }$

В нашем случае (в случае куба со стороной 9):

$d = \sqrt{ {9}^{2} + {9}^{2} + {9}^{2} } = \\ = \sqrt{3 \times {9}^{2} } = \sqrt{243} = 15.588$

Ответ: 15.588 или √243.

Answer 2

Чтобы найти диагональ куба, мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Диагональ куба — это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного тремя ребрами куба.

Пусть a - длина одной из сторон куба (все стороны равны в случае куба).

Мы знаем, что объем куба равен a^3, и в данном случае он равен 729 см^3:

a^3 = 729

Чтобы найти длину стороны куба (a), возведем обе стороны уравнения в 1/3 степень:

a = ∛729 a = 9 см

Теперь у нас есть длина одной из сторон куба (a). Чтобы найти диагональ куба (d), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного тремя ребрами куба, мы можем использовать теорему Пифагора:

d^2 = a^2 + a^2 + a^2 d^2 = 3a^2

Подставим значение a:

d^2 = 3 * (9 см)^2 d^2 = 3 * 81 см^2 d^2 = 243 см^2

Теперь найдем квадратный корень из 243:

d = √243 d ≈ 15.588 см

Таким образом, диагональ куба составляет примерно 15.588 см.