Question

На сколько изменится площадь квадрата , если диагональ k увеличить на 10 процентов

Answer 1

Ответ:

площадь увеличится на 21%

Пошаговое объяснение:

В квадрате диагональ равна √2*a, где а - сторона квадрата

Если диагональ увеличить на 10%, то получим:

k+0,1k=1,1*k=1,1*(√2*a) => a=1,1*a

Получаем, что сторона так же увеличится на 10%

Тогда площадь изменится на:

S=(1,1*a)^2=1,21a^2=a^2+0,21a^2 - соответствует увеличению на 21%

Answer 2

Давайте рассмотрим квадрат со стороной a и диагональю d. Известно, что для квадрата выполняется следующее соотношение:

d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.

Для данной задачи у нас есть начальная диагональ d и новая диагональ (1 + 0.1) * d = 1.1 * d.

Площадь квадрата со стороной a вычисляется как a^2.

Сравним площади начального и нового квадратов:

Начальная площадь (S1) = a^2, Новая площадь (S2) = (1.1 * d)^2 = 1.21 * d^2.

Изначально у нас есть связь между диагональю и стороной квадрата: d^2 = 2a^2. Подставляя это в выражение для площади нового квадрата:

S2 = 1.21 * (2a^2) = 2.42 * a^2.

Таким образом, новая площадь S2 будет примерно в 2.42 раза больше, чем начальная площадь S1. Измерение площади обычно выражается в квадратных единицах (например, квадратных метрах), поэтому можно сказать, что площадь квадрата увеличится на приблизительно 142% (то есть 242% - 100%).