Question

Log0,4 (2x-5) > log0,4(x+1)помогите пожалуйста с этим уровнением​

Answer 1

Ответ:

0,4<1 => {2x-5<x+1     2x-5>0}   x c (2.5;6)

х принадлежит интервалу от  2,5 до 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Начнем с того, что преобразуем оба логарифма к общему основанию, например, к основанию 10:

log₀,₄(2x - 5) > log₀,₄(x + 1)

Для перевода в логарифмы с основанием 10, мы можем использовать формулу:

logₐ(b) = logₐ(c) * log_c(b)

В данном случае, a = ₄, b = 2x - 5, c = 10 и a = ₄, b = x + 1, c = 10. Применяя данную формулу, получаем:

log₀,₄(2x - 5) = log₁₀(2x - 5) / log₁₀(₄) log₀,₄(x + 1) = log₁₀(x + 1) / log₁₀(₄)

Теперь мы можем записать неравенство с использованием логарифмов с общим основанием:

log₁₀(2x - 5) / log₁₀(₄) > log₁₀(x + 1) / log₁₀(₄)

Поскольку логарифмы имеют одинаковый знаменатель (log₁₀(₄)), мы можем убрать его из обеих сторон неравенства:

log₁₀(2x - 5) > log₁₀(x + 1)

Теперь мы можем избавиться от логарифмов и решить неравенство:

2x - 5 > x + 1

Вычитаем x и добавляем 5:

x > 6

Итак, решением данного неравенства является x > 6.