Question

Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно √113

Answer 1

Ответ:

Формула для нахождения объёма пирамиды:

                                 V=1/3*Sh,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Начертим пирамиду FABCD с вершиной F и обозначим центр основания буквой О.

Основания пирамиды - квадрат по условию, значит, чтобы найти S, нужно применить формулу:

                                   Sкв=a²

                              Sкв=8²=64.

Теперь найдём диагональ квадрата по теореме Пифагора:

                   BD=√(64+64)=√128=4√8

                 Тогда DO=1/2BD=2√8=√32

Отсюда найдём h по теореме Пифагора:

                      h=FO=√(113-32)=81

                       V=1/3*64*81=1728

Ответ: 1728 см³.

Должно быть правильным)

Answer 2

Объем правильной четырёхугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала нам нужно найти высоту пирамиды. Рассмотрим треугольник, образованный половиной бокового ребра пирамиды, высотой и половиной стороны основания. Этот треугольник является прямоугольным треугольником, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

(h/2)^2 + (8/2)^2 = (√113/2)^2.

Решая это уравнение, найдем высоту (h/2) пирамиды:

(h/2)^2 = (√113/2)^2 - 4^2, h/2 = √((113 - 64) / 4), h = 2 * √((113 - 64) / 4), h = 2 * √(49 / 4), h = 7.

Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды:

S_base = a^2, S_base = 8^2, S_base = 64.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объема:

V = (1/3) * 64 * 7, V = 448/3, V = 149.33.

Итак, объем правильной четырёхугольной пирамиды составляет приблизительно 149.33 единицы объема.