Question

В2. Найти наименьшее значение функции f(x) = = 5 sinх - 9х +3 на отрезке [−32;0]

Answer 1

Ответ:

f(0) = 3 -  минимум функции в точке х = 0

Пошаговое объяснение:

f(x)= 5 sinх - 9х +3;  [−32;0]

смотрим производную, чтобы найти критические точки

f'(x)= 5 cosх - 9

она никогда не равна 0

точек экстремума нет

тогда просто ищем значение функции на концах отрезка

f(-32) = 291- 5sin (32)  - максимум

f(0) = 3 -  минимум функции

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном интервале, мы можем воспользоваться производной функции и методом дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 5sin(x) - 9x + 3

f'(x) = 5cos(x) - 9

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

5cos(x) - 9 = 0

cos(x) = 9/5

x = arccos(9/5)

Однако, так как x находится в интервале [-32; 0], а arccos имеет диапазон [0; π], то здесь нет решений в данном интервале.

Таким образом, остается проверить краевые точки интервала: x = -32 и x = 0.

Для x = -32: f(-32) = 5sin(-32) - 9*(-32) + 3 ≈ 167.98

Для x = 0: f(0) = 5sin(0) - 9*0 + 3 = 3

Самое маленькое значение на интервале [-32; 0] равно 3, и оно достигается при x = 0.

Итак, наименьшее значение функции f(x) = 5sin(x) - 9x + 3 на интервале [-32; 0] равно 3.