Question

Упростите выражение cos^2a+tg^2a*cos^2a

Answer 1

$cos^2\alpha +tg^2\alpha *cos^2\alpha =cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }*cos^2\alpha=cos^2\alpha+sin^2\alpha=1$

P.S.

$cos^2\alpha+sin^2\alpha=1$

$tg\alpha=\frac{xsin\alpha }{cos\alpha}$

Answer 2

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

cos^2a+tg^2a*cos^2a=1

$cos^2a+\frac{sin^2a}{cos^2a} =cos^2a+sin^2a=1$

Answer 3

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Мы знаем, что тангенс котангенс являются взаимно обратными функциями: tg(a) = 1/ctg(a), ctg(a) = 1/tg(a).
2. Мы также знаем, что ctg(a) = 1/tan(a), поэтому ctg(a) = cos(a)/sin(a).

Теперь подставим это в исходное выражение и упростим:

cos^2(a) + tg^2(a) * cos^2(a)

cos^2(a) + (cos(a)/sin(a))^2 * cos^2(a)

cos^2(a) + (cos^2(a) / sin^2(a)) * cos^2(a)

Теперь объединим дроби:

cos^2(a) + cos^4(a) / sin^2(a)

Следующим шагом мы знаем, что cos^2(a) = 1 - sin^2(a), поэтому подставим это:

1 - sin^2(a) + cos^4(a) / sin^2(a)

Теперь у нас общий знаменатель sin^2(a), поэтому объединим дроби:

(1 * sin^2(a) - sin^2(a)^2 + cos^4(a)) / sin^2(a)

Раскроем скобки:

sin^2(a) - sin^4(a) + cos^4(a) / sin^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение:

sin^2(a) - sin^4(a) + cos^4(a) / sin^2(a)