Question

Точка движется прямолинейно по закону x(t) = - t3 +6t2 +9t+15. Найдите максимальную скорость движения этой точки.

Answer 1

х(t)=-t³+6t²+9t+15

V(t)=x'(t)=-3t²+12t+9  -  это парабола ветвями вниз  

Ее максимум при вершине

t(верш)=-в/2а=-12/-6=2 c

V(2)=-3*2²+12*2+9=-12+24+9=21 м/с  - это ответ  .

------------------------------------------------------------------------

ИЛИ

V(t)=-3t²+12t+9

V'(t)=-6t+12

-6t+12=0

6(2-t)=0; t=2 с - критическая точка

-------------------------[2]---------------->t

           +                0         -  

V(t)  возраст.     макс.      убывает  

V(t) max=V(2)=-3t²+12t+9=-3*4+12*2+9=21 м/с  -  это ответ.

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости движения точки нужно определить её скорость и найти момент времени, когда эта скорость достигает максимального значения.

Сначала найдем скорость точки. Скорость - это производная положения точки по времени:

v(t) = x'(t) = -3t^2 + 12t + 9.

Теперь найдем момент времени, когда скорость равна нулю. Для этого решим уравнение:

-3t^2 + 12t + 9 = 0.

Поделим обе стороны на -3:

t^2 - 4t - 3 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или метода факторизации. Решениями этого уравнения будут два значения времени t1 и t2.

Найдем t1 и t2, используя квадратное уравнение:

t^2 - 4t - 3 = (t - 3)(t + 1) = 0.

Отсюда получаем t1 = 3 и t2 = -1.

Так как скорость имеет направление, нам интересует только положительное значение времени t1 = 3.

Теперь подставим это значение времени в выражение для скорости:

v(3) = -3 * 3^2 + 12 * 3 + 9 = -27 + 36 + 9 = 18.

Таким образом, максимальная скорость точки равна 18 единиц времени в единицу времени (единицы измерения зависят от конкретных единиц, используемых в задаче).