Question

Помогите пожалуйста с задачей. Даю 50 баллов!!! Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом в 60 градусов. Высота конуса равна 12 см. Найдите объём конуса.

Answer 1

r = ctg ∠ 60 * 12 = √3/3 * 12 = 4√3

V = 1/3 * (4√3)² * 12 * π = 1/3 * 48 * 12 * π = 192π см³

Answer 2

Конус можно разделить на две части: вертикальную половину и наклонную половину. При этом вертикальная половина будет образовывать полный конус, а наклонная половина будет образовывать усеченный конус.

Давайте начнем с расчета объема вертикальной половины конуса (полного конуса). Объем конуса можно вычислить по следующей формуле:

$V_{\text{полн}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{полн}}^2 h_{\text{полн}}$

Где:

• $r_{\text{полн}}$ - радиус основания вертикальной половины конуса
• $h_{\text{полн}}$ - высота вертикальной половины конуса (равна полной высоте конуса)

В данном случае, $h_{\text{полн}} = 12$ см (полная высота конуса), а радиус $r_{\text{полн}}$ равен радиусу основания конуса, который можно найти используя тригонометрию, так как известен угол наклона (60 градусов):

$r_{\text{полн}} = r_{\text{осн}} = \frac{d_{\text{осн}}}{2} = \frac{d_{\text{осн}}}{2} = \frac{h_{\text{полн}}}{\tan{\frac{\pi}{3}}}$

Теперь мы можем вычислить объем вертикальной половины конуса:

$V_{\text{полн}} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{h_{\text{полн}}}{\tan{\frac{\pi}{3}}} \right)^2 h_{\text{полн}}$

Теперь, чтобы найти объем наклонной половины конуса (усеченного конуса), нужно вычесть объем вертикальной половины из объема полного конуса:

$V_{\text{накл}} = V_{\text{полн}} - V_{\text{полн}}$

Подставьте значения и произведите вычисления, чтобы найти объем усеченного конуса (наклонной половины).