Question

Решить уравнение по математике: logx(3x^2+2x)=2

Answer 1

logx(3x^2+2x)=2

одз

x>0

x≠1  

3x² + 2x > 0

-----

x² = 3x² + 2x

2x² + 2x = 0

x(x + 1) = 0

x = 0

x = -1 оба корня не входят в одз

решений нет

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала выразим x из логарифма и затем решим получившееся квадратное уравнение:

1. Начнем с заданного уравнения: $\log_x(3x^2 + 2x) = 2$.

2. Применим определение логарифма: $y = \log_x(a)$ тогда и только тогда, когда $x^y = a$. В данном случае, это означает: $x^2 = 3x^2 + 2x$.

3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: $0 = 3x^2 + 2x - x^2$.

4. Упростим уравнение: $0 = 2x^2 + 2x$.

5. Факторизуем уравнение: $0 = 2x(x + 1)$.

6. Теперь мы имеем два возможных варианта:

   • $2x = 0$, что означает, что $x = 0$.
   • $x + 1 = 0$, что означает, что $x = -1$.

Итак, уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = -1$.