Question

Точка М - середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R, с центром О, найти ОМ, а) если радиус равен 50 см, АВ = 40 см, б) OM, если R = 15мм, AB=18 мм, в) AB, если R=10 дм, OM = 60 см, г)AM, если R=a, OM = b

Answer 1

Ответ:

Точка М — середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите:

а) ОМ, если R = 50 см, AB=40 см;

б) ОМ, если R = 15 мм, АВ= 18 мм;

в) АВ, если R=10 дм, ОМ =60 см;

г) AM, если R=a, ОМ = b.

а) R = 50 см,

AB=40 см;

ОМ-?,

OB^2=OM^2+MB^2

2500=OM^2+400

OM^2=2500-400

OM^2=2100

OM=10√21 см

б) R = 15 мм,

АВ= 18 мм;

ОМ-?

OA^2=AM^2+OM^2

a^2=AM^2+b^2

AM^2=a^2-b^2



OB^2=OM^2+MB^2

225=OM^2+81

OM^2=225-81

OM^2=144

OM=12 мм

в) R=10 дм = 100см,

ОМ =60 см;

АВ-?

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами геометрии.

Пусть точка М - середина отрезка АВ, а R - радиус сферы с центром О.

a) R = 50 см, AB = 40 см: В данном случае, применим теорему Пифагора для треугольника OMA: OM^2 + AM^2 = OA^2, где OA = OB = R = 50 см (радиус сферы).

Так как М - середина отрезка АВ, AM = MB = AB / 2 = 40 / 2 = 20 см.

Подставляем значения: OM^2 + 20^2 = 50^2, OM^2 + 400 = 2500, OM^2 = 2500 - 400, OM^2 = 2100, OM = √2100 ≈ 45.83 см.

б) R = 15 мм, AB = 18 мм: Аналогично предыдущему случаю: OM^2 + 9^2 = 15^2, OM^2 + 81 = 225, OM^2 = 225 - 81, OM^2 = 144, OM = √144 = 12 мм.

в) R = 10 дм, OM = 60 см: Аналогично предыдущим случаям: 60^2 + AM^2 = 100^2, 3600 + AM^2 = 10000, AM^2 = 10000 - 3600, AM^2 = 6400, AM = √6400 = 80 дм = 8 м.

г) R = a, OM = b: OM^2 + AM^2 = OA^2, AM = MB = AB / 2, Подставляем значения: b^2 + AM^2 = a^2.

Решение уравнения на AM: AM^2 = a^2 - b^2, AM = √(a^2 - b^2).

Обратите внимание, что в пункте г) данные не полные, так как нужно знать значения a и b, чтобы получить конкретное численное значение для AM.