Question

Помогите пожалуйста решить! Площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны 7; 13 и 17. Вычисли объём прямоугольного параллелепипеда.V=√....... ​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{1547}$

Пошаговое объяснение:

V=$\sqrt{7*13*17}$=$\sqrt{1547}$

пусть 1 ст. = х, 2 ст. = у, 3 ст. = z

S1= xy=7

S2= yz=13

S3 = xz=17

xy*yz*xz=7*13*17

x²y²z²=1547

V=xyz=√1547

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольного параллелепипеда как a, b и c. Тогда у нас есть следующая система уравнений, связывающая площади граней и объём параллелепипеда:

1. 2ab = 7,
2. 2ac = 13,
3. 2bc = 17.

Мы можем решить эту систему уравнений для a, b и c. Для начала, давайте выразим одну переменную через другую:

1. a = 7 / (2b),
2. c = 13 / (2a),
3. b = 17 / (2c).

Подставим выражения для a, b и c из уравнений (1), (2) и (3) в формулу для объёма параллелепипеда:

V = a * b * c = (7 / (2b)) * b * (13 / (2a)) = 91 / (4ab).

Теперь подставим значение 2ab из уравнения (1):

V = 91 / (4 * 7) = 91 / 28.

Теперь можем упростить:

V = 13/4.

Итак, объём прямоугольного параллелепипеда равен 13/4 или 3.25.