Question

Пожалуйста, задайте сложные вопросы по математике (с ответом)​

Answer 1

В густом лесу жили ведьмы, вампиры и оборотни. Вампиры могут убить ведьм, ведьмы могут уничтожить оборотней, а оборотни изводят до смерти вампиров. Всего было 100 вампиров, 99 оборотней  и 101 ведьма. Древнее заклинание, наложенное на всех, запрещает убивать тех, кто погубил нечетное число жертв. В настоящее время в лесу остался всего 1 житель. Кто это и почему?

Ответ: Все 300 обитателей леса делятся на 3 группы:

1) оставшийся в живых (1 шт)

2) убитые им (они все одного вида)

3) убитые убитыми (чётное количество в каждом виде)

Отсюда ясно, что пункты 1 и 2 принадлежат видам с нечётной численностью.  Если бы в живых остался 1 оборотень, то умерло бы 100 вампиров, 98 оборотней, 101 ведьма. Каждый умерший вампир убил четное число ведьм, но ведьм умерло нечетное число - противоречие. Следовательно, в живых осталась 1 ведьма.

Докажите, что за всю историю человечества было чётное количество людей, сделавших нечётное количество рукопожатий.

Ответ: Рукопожатие засчитывается каждому из пары, поэтому, если просуммируем рукопожатия по всем людям, получим их удвоенное количество - четное число. Сумма по людям, сделавшим четное количество - также четная, отсюда она должна быть четной и для людей, сделавших нечетное количество рукопожатий. Это возможно, только если их четное число.

Answer 2

Конечно, вот несколько сложных вопросов по математике вместе с ответами:

1. Вопрос: Что такое гипотеза Римана? Ответ: Гипотеза Римана - это нерешенная проблема в теории чисел, сформулированная в 1859 году Бернхардом Риманом. Она связана с распределением простых чисел и утверждает, что все нетривиальные корни комплексной функции Римана, называемой дзета-функцией Римана, имеют действительную часть равную 1/2. Несмотря на множество численных проверок, гипотеза до сих пор не была ни доказана, ни опровергнута.

2. Вопрос: Что такое гипотеза Пуанкаре? Ответ: Гипотеза Пуанкаре, также известная как гипотеза Пуанкаре-двумерные сферы, была сформулирована Анри Пуанкаре в 1904 году. Она связана с топологическими свойствами трехмерных сфер и утверждает, что любая замкнутая гладкая поверхность без отверстий эквивалентна трехмерной сфере, то есть ее можно непрерывно деформировать в сферу. Эта гипотеза стала ключевой в теории топологии и была доказана Григорием Перельманом в 2003 году.

3. Вопрос: Что такое проблема P vs NP? Ответ: Проблема P vs NP - это одна из самых известных нерешенных задач в информатике и теории сложности вычислений. Она исследует вопрос, является ли класс задач, решаемых за полиномиальное время (класс P), равным классу задач, для которых верификация решения может быть выполнена за полиномиальное время (класс NP). Проблема заключается в том, существуют ли эффективные алгоритмы для решения NP-полных задач (считается, что они труднорешаемы), которые могут работать так же быстро, как алгоритмы для задач класса P. Этот вопрос имеет глубокие последствия для криптографии, оптимизации и других областей, но остается нерешенным.

4. Вопрос: Что такое гипотеза Бирча-Свиннарда? Ответ: Гипотеза Бирча-Свиннарда - это нерешенная проблема в теории чисел, сформулированная Эрнстом Швиннардом и Брайаном Бирчем в 1966 году. Она утверждает, что для любого положительного целого числа k существует конечное число пар натуральных чисел (a, b), таких что a, a+b, a+2b, ..., a+kb - все они простые числа. Несмотря на интенсивные исследования, гипотеза до сих пор не была доказана для всех значений k.

5. Вопрос: Что такое проблема Гильберта? Ответ: Проблема Гильберта - это список из 23 вопросов в теории чисел и математической логике, сформулированных Давидом Гильбертом в 1900 году на Парижском Международном Конгрессе математиков. Эти вопросы были представлены как важные задачи, их решение должно было способствовать развитию математики. Некоторые из этих проблем были разрешены со временем, некоторые остаются нерешенными. Проблема Гильберта подчеркивает глубокие аспекты математической мысли и исследования.