Question

1/2^(х-1)+1/2^х+1/2^(х+1)<56 помогите!​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству:

1/(2^(x-1)) + 1/(2^x) + 1/(2^(x+1)) < 56

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для всех трех дробей, чтобы мы могли сложить их:

Общий знаменатель: 2^(x+1)

Теперь перейдем к сложению дробей:

1/(2^(x-1)) + 1/(2^x) + 1/(2^(x+1)) = (2^(x+1) + 2^x + 2^(x-1)) / 2^(x+1)

Упростим числитель:

2^(x+1) + 2^x + 2^(x-1) = 2^x * 2 + 2^x + 2^x / 2 = 4 * 2^x + 2^x + 2^(x-1)

Теперь давайте вернемся к неравенству:

(4 * 2^x + 2^x + 2^(x-1)) / 2^(x+1) < 56

Упростим левую часть:

(7 * 2^x + 2^(x-1)) / 2^(x+1) < 56

Теперь давайте избавимся от деления на 2^(x+1) умножением обеих сторон неравенства на 2^(x+1):

7 * 2^x + 2^(x-1) < 56 * 2^(x+1)

7 * 2^x + 2^x / 2 < 56 * 2^x * 2

Упростим:

7 * 2^x + 2^(x-1) < 112 * 2^x

Теперь давайте изолируем слагаемое с отрицательным показателем степени:

2^(x-1) < 112 * 2^x - 7 * 2^x

2^(x-1) < 105 * 2^x

Теперь давайте разделим обе стороны неравенства на 2^x:

2^(-1) < 105

Поскольку 2^(-1) = 1/2, то мы видим, что это неравенство выполняется для любого положительного значения x.

Итак, неравенство выполняется для всех положительных значений x.