Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2,y=0,x=0,x=2

Answer 1

Нужно найти определённый интеграл функции у=х² в интервале от 0 до 2.

∫х²dx = x³/3

Подставим интервалы (формула Ньютона-Лейбница):

$\frac{ {2}^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$

Ответ: 2⅔.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно вычислить определенный интеграл площади между кривыми y = x^2 и y = 0, ограниченный по осям x между x = 0 и x = 2. Формула для вычисления такой площади будет:

$\text{Площадь} = \int_{0}^{2} (y_1 - y_2) \, dx$

где $y_1$ - это верхняя кривая $y = x^2$, а $y_2$ - это нижняя кривая $y = 0$.

Таким образом, площадь будет:

$\text{Площадь} = \int_{0}^{2} (x^2 - 0) \, dx = \int_{0}^{2} x^2 \, dx$

Вычислим данный интеграл:

$\text{Площадь} = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми $y = x^2$, $y = 0$, $x = 0$ и $x = 2$, равна $\frac{8}{3}$ квадратных единиц.