Question

Очень срочно нужно ! Помогите пожалуйста Взаимно перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой l . В плоскости α отмечена точка А, в плоскости β – точка В. Прямая АВ образует с плоскостью α угол, равный 30°. Найдите расстояние от точки В до прямой l , если расстояние между точками А и В равно 17.

Answer 1

Ответ:

8,5

Пошаговое объяснение:

Проведем ВН⊥l, линии пересечения плоскостей.

ВН - искомое расстояние.

Если в одной из перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную к их линии пересечения, то прямая будет перпендикулярна другой плоскости.

Значит, ВН⊥α.

Тогда АН - проекция АВ на плоскость α.

Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

∠ВАН = 30°

ΔВАН:  ∠ВНА = 90°, ∠ВАН = 30°, значит ВН = АВ/2 = 17/2 = 8,5 по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

Answer 2

Обозначим точку пересечения прямой $AB$ с прямой $l$ как $C$. Так как плоскости $\alpha$ и $\beta$ взаимно перпендикулярны, то они образуют прямоугольник $ABCD$, где $AD$ и $BC$ — это отрезки, соединяющие точки $A$ и $B$ с точкой пересечения $C$ на прямой $l$.

Поскольку $AB$ образует угол $30^\circ$ с плоскостью $\alpha$, то угол $ACD$ также равен $30^\circ$. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $ACD$ с известным углом $30^\circ$ и гипотенузой $AC$ (равной $AB = 17$).

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину стороны $CD$ (расстояния от точки $C$ до прямой $l$). Обозначим эту длину как $h$.

$$\frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 90^\circ} \\ h = AC \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 90^\circ}$$

Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 90^\circ = 1$, мы можем подставить значения:

$$h = 17 \cdot \frac{1/2}{1} = \frac{17}{2} = 8.5$$

Итак, расстояние от точки $B$ до прямой $l$ равно $8.5$ единицам.