Question

Обчисли найменше та найбільше значення функції y=x3+3x2−9x−3 на відрізку [−6;9]. Помогите, очень срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам обчислити найменше та найбільше значення функції на заданому відрізку. Функція, яку ви надали, це кубічний поліном:

$y = x^3 + 3x^2 - 9x - 3.$

Для початку, знайдемо значення функції на кінцях відрізку:

1. При $x = -6$: $y = (-6)^3 + 3(-6)^2 - 9(-6) - 3 = -216 + 108 + 54 - 3 = -57.$

2. При $x = 9$: $y = 9^3 + 3(9)^2 - 9(9) - 3 = 729 + 243 - 81 - 3 = 888.$

Тепер потрібно знайти критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Похідна від даної функції:

$y' = 3x^2 + 6x - 9.$

Розв'язавши рівняння $3x^2 + 6x - 9 = 0$ для $x$, отримаємо дві критичні точки: $x = -3$ та $x = 1$.

Тепер обчислимо значення функції в цих критичних точках:

1. При $x = -3$: $y = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) - 3 = -27 + 27 + 27 - 3 = 24.$

2. При $x = 1$: $y = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) - 3 = 1 + 3 - 9 - 3 = -8.$

Отже, мінімальне значення функції на заданому відрізку дорівнює -57 і досягається при $x = -6$, а максимальне значення дорівнює 888 і досягається при $x = 9$.