Question

Помогите решить уравнение y'''=60x^2

Answer 1

Ответ:

y = x^5 + C1*x^2 + C2*x × C3

Пошаговое объяснение:

Решение и ответ во вложении

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения третьего порядка, y''' = 60x^2, мы можем использовать метод интегрирования.

Давайте интегрируем уравнение по очереди:

1. Интегрируем y''' по x, получаем y'': y'' = ∫(60x^2)dx = 20x^3 + C1,

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

2. Интегрируем y'' по x, получаем y': y' = ∫(20x^3 + C1)dx = 5x^4 + C1x + C2,

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

3. Интегрируем y' по x, получаем y: y = ∫(5x^4 + C1x + C2)dx = (5/5)x^5 + (C1/2)x^2 + C2x + C3,

где C3 - третья произвольная постоянная интегрирования.

Итак, общее решение дифференциального уравнения y''' = 60x^2 имеет вид: y = (1/5)x^5 + (C1/2)x^2 + C2x + C3,

где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.