Question

Сумма длин сторон прямоугольника равна 12 см. может ли его площадь быть равной 8 кв.см?

Answer 1

P = 2(a+b)

S = a×b

12 = 2(a+b)

a+b = 6

a×b = 8

Пример:

а = 2, b = 4.

2+4 = 6

2×4 = 8

Ответ: может.

Answer 2

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. У нас дано, что a + b = 12 см и мы хотим узнать, может ли его площадь быть равной 8 кв.см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: S = a * b.

Мы имеем два уравнения:

1. a + b = 12
2. S = a * b

Если мы подставим a + b = 12 во второе уравнение, получим: S = (12 - b) * b = 12b - b^2

Мы хотим, чтобы площадь S была равна 8 кв.см, то есть: 12b - b^2 = 8

Полученное уравнение: b^2 - 12b + 8 = 0

Мы можем попытаться решить это уравнение. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -12 и c = 8:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 8 = 144 - 32 = 112

Дискриминант D больше нуля, что означает, что уравнение имеет два корня. Это означает, что существуют два значения b (и соответственно два значения a), которые удовлетворяют исходному уравнению a + b = 12.

Следовательно, возможно существует прямоугольник с суммой длин сторон 12 см и площадью 8 кв.см.