Question

Бчислити значення f'(3), якщо f(x)= (x+1) / (x-1)

Answer 1

Найти f '(3) означает найти значение производной данной функции в точке 3.

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції f(x) = (x+1) / (x-1), спочатку скористаємося правилом диференціювання частки функцій.

Застосуємо формулу (uv)' = u'v + uv', де u = (x+1) і v = 1/(x-1).

Знайдемо похідну u': u' = d/dx (x+1) = 1.

Тепер знайдемо похідну v': Застосуємо правило диференціювання дробової функції 1/u. v' = d/dx (1/(x-1)) = (-1)/(x-1)^2.

Застосуємо формулу (uv)' = u'v + uv': f'(x) = u'v + uv' = (1)(1/(x-1)) + (x+1)((-1)/(x-1)^2).

Тепер, для обчислення f'(3), підставимо x = 3 у вираз f'(x):

f'(3) = (1)(1/(3-1)) + (3+1)((-1)/(3-1)^2) = 1/2 + 4((-1)/4) = 1/2 - 1 = -1/2.

Отже, значення похідної f'(3) дорівнює -1/2.