Question

Сколькими способами можно рассадить9 человек если число мест ровно12

Answer 1

Решение:

Будем рассуждать так:

• Первый человек может занять свое место 12 способами.
• Второй - 11 способами (так как есть 12 мест, а одно уже занято).
• Для третьего существует 10 способов (12 мест, 2 занято).
• Для четвертого - 9 способов.
• Для пятого - 8 способов.
• Для шестого - 7 способов.
• Для седьмого - 6 способов.
• Для восьмого - 5 способов.
• Для девятого осталось 4 способа.

Значит, всего способов рассадить людей есть

         12 · 11 · 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 12! / 3! = 79 833 600

Ответ: 79 833 600

Answer 2

Если у вас есть 12 мест и 9 человек, и никакие два человека не могут занять одно место одновременно (то есть места неразличимы), то это задача на расстановку сочетанием.

Количество способов рассадить 9 человек на 12 мест можно вычислить с помощью сочетания по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, количество человек для рассадки).

В данном случае, n = 12 (мест) и k = 9 (человек).

C(12, 9) = 12! / (9! * (12 - 9)!) = 12! / (9! * 3!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

Таким образом, есть 220 способов рассадить 9 человек на 12 мест.