Question

Найти наибольшее значение функции y = 5x^2 - 20x - 1 на отрезке x подобно [1;3]

Answer 1

y = 5x^2-20x-1, x ∈ [1;3]

max y - ?

Решение:

y' = 10x-20

y' = 0

10x-20 = 0

10x = 20

x = 2 — критическая точка

• y(2) =  5·2^2-20·2-1 = 20-40-1 = -21
• y(1) =  5·1^2-20·1-1 = 5-20-1 = -16
• y(3) =  5·3^2-20·3-1 = 45-60-1 = -16

Ответ: max y(1$\:$) = -16 и max y(3) = -16; x ∈ [1;3].

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 5x^2 - 20x - 1 на заданном отрезке [1;3], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю.

2. Определим значения функции в этих критических точках и на граничных точках отрезка [1;3].

3. Сравним полученные значения и определим наибольшее из них.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 5x^2 - 20x - 1 и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

y = 5x^2 - 20x - 1 y' = 10x - 20

10x - 20 = 0 10x = 20 x = 2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 2.

Шаг 2: Найдем значения функции в критической точке и на граничных точках отрезка [1;3]:

• Для x = 1: y(1) = 5(1)^2 - 20(1) - 1 = 5 - 20 - 1 = -16
• Для x = 2 (критическая точка): y(2) = 5(2)^2 - 20(2) - 1 = 20 - 40 - 1 = -21
• Для x = 3: y(3) = 5(3)^2 - 20(3) - 1 = 45 - 60 - 1 = -16

Шаг 3: Сравним значения функции и определим наибольшее из них. Наибольшее значение равно -16.

Итак, наибольшее значение функции y = 5x^2 - 20x - 1 на отрезке [1;3] равно -16 и достигается в точках x = 1 и x = 3.