Question

У магазині в наявності є 10 видів тортів та 15 видів пачок печива. Скільки всого є способів вибору в цьому магазині або одного торта , або трьох різних пачок печива для святкового стола ?​

Answer 1

Ответ:

Существует 465 способов выбора в магазине или одного торта или 3 пачек печенья разного вида.

Объяснение:

В магазине в наличии имеется 10 видов тортов и 15 видов пачек печенья. Сколько существует способов выбора в этом магазине или одного торта или трех разных пачек печенья для праздничного стола.

• Правило суммы в комбинаторике: если элемент a можно выбрать n способами, а элемент b - другими k способами, то выбор «либо a, либо b» можно осуществить n + k способами.

Мы должны определить число способов выбрать 1 торт и число способов выбрать 3 пачки печенья разного вида, а затем найти сумму всех способов.

1) В магазине имеет 10 видов тортов. Мы можем выбрать один любой из 10.

Значит выбрать 1 торт из 10 можно десятью способами.

2) В магазине имеются 15 видов пачек печенья.

Нам нужно выбрать 3 их вида, причем порядок выбора не имеет значения.

Значит здесь мы имеем сочетания из 15 по 3.

• Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных п элементов.
  Число сочетаний из n элементов по k определяется по формуле:
  $\displaystyle C^{k}_{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Найдем количество способов выбрать 3 вида печенья из 15.

$\displaystyle C^{3}_{15} = \frac{15!}{3!(15-3)!}= \frac{15!}{3! \cdot 12!}=\\\\\\=\frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 2\cdot3} =13\cdot7\cdot5= 455$

Существует 455 способов выбрать 3 вида печенья из 15 видов.

4) Найдем,  сколько существует способов выбора в магазине или одного торта или трех разных пачек печенья.

455 + 10 = 465

Существует 465 способов выбора в магазине или одного торта или 3 пачек печенья разного вида.

#SPJ5

Answer 2

Щоб знайти загальну кількість способів вибору або одного торта, або трьох різних пачок печива, ми можемо скласти кількість способів вибору торта і кількість способів вибору пачок печива, а потім додати їх разом.

Кількість способів вибору одного торта: 10 видів тортів.

Кількість способів вибору трьох різних пачок печива: Це можна розглядати як вибір трьох пачок печива з 15 доступних видів. Це можна обчислити за допомогою комбінацій, які позначаються як "15 по 3" або C(15, 3). Формула для обчислення комбінацій заданої кількості елементів n, які беруться r в кожній комбінації, виглядає так:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Таким чином, кількість способів вибору трьох різних пачок печива з 15 видів буде:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Отже, загальна кількість способів вибору або одного торта, або трьох різних пачок печива буде:

10 + 455 = 465 способів.