Question

Боковая поверхность цилиндра составляет половину его полной поверхности. Зная, что диагональ осевого сечения равна 5 см, найдите полную поверхность цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Sбок = 0.5 Sпол

Sпол = Sбок +2πR; 2R=d=5

Sпол = 0.5 Sпол +5π

0.5Sпол = 5π

Sпол = 10π

Answer 2

Пусть Sбок - боковая поверхность цилиндра, Sполн - его полная поверхность, а d - диагональ осевого сечения.

Сначала определим диаметр цилиндра. Для этого воспользуемся тем, что диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основаниями этого треугольника являются радиус цилиндра (половина диаметра) и его высота. Имеем:

d^2 = r^2 + h^2,

где d = 5 см (диагональ осевого сечения), r - радиус цилиндра, h - его высота.

Мы знаем, что боковая поверхность цилиндра Sбок = π * d * h, и она составляет половину полной поверхности Sполн:

Sбок = 0.5 * Sполн.

Известно также, что полная поверхность цилиндра Sполн = 2 * π * r^2 + 2 * π * r * h.

Подставим значение Sбок и выразим h через d и r:

π * d * h = 0.5 * (2 * π * r^2 + 2 * π * r * h), d * h = π * r^2 + π * r * h, h * (d - π * r) = π * r^2, h = π * r^2 / (d - π * r).

Теперь подставим это значение h в уравнение для диагонали:

d^2 = r^2 + (π * r^2 / (d - π * r))^2.

Решим это уравнение относительно r. После нахождения r, мы сможем найти h и далее подставить значения r и h в формулу для полной поверхности Sполн:

Sполн = 2 * π * r^2 + 2 * π * r * h.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данного уравнения может потребовать численных методов, так как оно содержит нелинейную зависимость.