Question

Найдите значение производной функции y=f(x) и точке x=-1, если f(x)=(7+2x)в третьей степени

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x)=(7+2x)^3\\f'(x)=3(7+2x)^2*2=6(7+2x)^2\\f'(-1)=6(7+2*(-1)^2)^2=6*9^2=486$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (7 + 2x)^3$ и значения производной в точке $x = -1$, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования составной функции (цепного правила).

Сначала найдем производную функции $f(x)$ по переменной $x$:

$f(x) = (7 + 2x)^3$

Используем цепное правило для дифференцирования степенной функции:

$\frac{d}{dx} \left[ (u)^n \right] = n \cdot (u)^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}$

Где $u = 7 + 2x$ и $n = 3$:

$\frac{df}{dx} = 3 \cdot (7 + 2x)^2 \cdot \frac{d}{dx} (7 + 2x)$

$\frac{df}{dx} = 3 \cdot (7 + 2x)^2 \cdot 2$

$\frac{df}{dx} = 6 \cdot (7 + 2x)^2$

Теперь мы можем найти значение производной в точке $x = -1$:

$\frac{df}{dx} \Bigg|_{x=-1} = 6 \cdot (7 + 2 \cdot (-1))^2$

$\frac{df}{dx} \Bigg|_{x=-1} = 6 \cdot (7 - 2)^2$

$\frac{df}{dx} \Bigg|_{x=-1} = 6 \cdot 25$

$\frac{df}{dx} \Bigg|_{x=-1} = 150$

Таким образом, значение производной функции $f(x)$ в точке $x = -1$ равно 150.