Question

Найти точки интервалы возрастания ,убывания функции: y = x^3-6x^2 + 9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = x³-6x² + 9

y' = 3x²-12x

3x²-12x=0

3x(x-4)=0

Критические точки:

x₁=0

x₂=4

Наносим на координатную ось и определяем значение функции на каждом интервале:

   +      0         -        4       +    

интервалы возрастания      (-∞;0] υ [4;+∞)

интервал убывания функции: (0;4)

Answer 2

Для нахождения точек интервалов возрастания и убывания функции y = x^3 - 6x^2 + 9, нужно вычислить производную этой функции и определить ее знаки.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 3x^2 - 12x

2. Чтобы найти точки, где функция y возрастает или убывает, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3x^2 - 12x = 0 x(3x - 12) = 0

   Решим это уравнение: x = 0 или x = 4

3. Определим знаки производной y' в интервалах, образованных найденными корнями: a) Когда x < 0: Подставим x = -1 в y': y' = 3(-1)^2 - 12(-1) = 3 + 12 = 15 Таким образом, при x < 0 производная положительна, и функция y возрастает.

   b) Когда 0 < x < 4: Подставим x = 2 в y': y' = 3(2)^2 - 12(2) = 12 - 24 = -12 Таким образом, при 0 < x < 4 производная отрицательна, и функция y убывает.

   c) Когда x > 4: Подставим x = 5 в y': y' = 3(5)^2 - 12(5) = 75 - 60 = 15 Таким образом, при x > 4 производная положительна, и функция y возрастает.

Таким образом, функция y = x^3 - 6x^2 + 9 возрастает на интервале (-∞, 0) и (4, +∞), и убывает на интервале (0, 4).