Question

Срочно!!! Дам 35 балов!!!Найти угол между прямыми x-2y+3=0 i x+3y-2=0

Answer 1

Т.к. прямые заданы общими уравнениями  x+3y-2=0 и x-2y+3=0, в общем виде

а₁х +b₁у+с₁=0 и а₂х+b₂у+с₂=0, то угол лучше искать с помощью формулы

сosα=(a₁*a₂+b₁*b₂)/(√(a₁²+b₁²)*(a₂²+b₂²))

сosα=(-1*1+2*3)/(√(1+4)*(1+9))=5/5√2=1/√2⇒α=45°

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, заданными уравнениями, можно воспользоваться следующей формулой:

$\tan \theta = \frac{{|m_1 - m_2|}}{{1 + m_1 \cdot m_2}}$

Где $m_1$ и $m_2$ - это коэффициенты наклона (угловые коэффициенты) прямых. В данном случае уравнения прямых даны в общем виде $Ax + By + C = 0$, где $A$ и $B$ - коэффициенты при $x$ и $y$.

Для первой прямой $x - 2y + 3 = 0$, можно выразить коэффициент $m_1$ следующим образом:

$m_1 = -\frac{A_1}{B_1} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$

Для второй прямой $x + 3y - 2 = 0$, коэффициент $m_2$ выражается так:

$m_2 = -\frac{A_2}{B_2} = -\frac{1}{3}$

Теперь можем подставить значения коэффициентов в формулу для тангенса угла:

$\tan \theta = \frac{{|\frac{1}{2} - (-\frac{1}{3})|}}{{1 + \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{3})}} = \frac{{|\frac{5}{6}|}}{{\frac{5}{6}}} = 1$

Таким образом, полученный угол $\theta$ между данными прямыми равен $45^\circ$.

Пожалуйста, обратите внимание, что в формуле тангенса угла, вычисленном тут, значения коэффициентов наклона взяты по модулю, чтобы избежать отрицательных значений в числителе.