Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції y=16x+1/2*x4 на проміжку [-4;2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції y = 16x + (1/2)x^4 на проміжку [-4; 2], спочатку знайдемо похідну цієї функції та встановимо, де вона дорівнює нулю. Точки, де похідна дорівнює нулю, можуть бути критичними точками, де функція досягає свого найбільшого або найменшого значення.

Функція: y = 16x + (1/2)x^4 Похідна: y' = 16 + 2x^3

Щоб знайти критичні точки, рівняємо похідну нулю:

16 + 2x^3 = 0

З цього отримуємо:

2x^3 = -16 x^3 = -8 x = -2

Таким чином, x = -2 є критичною точкою на проміжку [-4; 2]. Тепер знайдемо значення функції в цій точці та на кінцях проміжку:

При x = -4: y = 16(-4) + (1/2)(-4)^4 = -64 + 32 = -32

При x = -2: y = 16(-2) + (1/2)(-2)^4 = -32 + 4 = -28

При x = 2: y = 16(2) + (1/2)(2)^4 = 32 + 8 = 40

Отже, найменше значення функції на проміжку [-4; 2] дорівнює -32, а найбільше значення дорівнює 40.