Question

Найти производную Y = arcos 4x-2Ln x

Answer 1

Ответ:

$Y' = \frac{-4}{\sqrt{1-(4x)^2} } - \frac{2}{x}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y = arccos(4x) - 2ln(x), мы применим правила дифференцирования элементарных функций. Давайте найдем производную каждого члена функции по отдельности и затем объединим результаты.

1. Производная arccos(4x): Для этой функции мы можем использовать формулу производной композиции функций. Правило гласит, что производная композиции двух функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x). В данном случае внешней функцией является arccos(x), а внутренней функцией - 4x. Производная внешней функции arccos(x) равна -1/√(1 - x^2), а производная внутренней функции 4x равна 4. Таким образом, производная arccos(4x) равна: -1/√(1 - (4x)^2) * 4 = -4/√(1 - 16x^2)

2. Производная -2ln(x): Производная ln(x) равна 1/x. Производная -2ln(x) будет равна: -2 * (1/x) = -2/x

Теперь мы можем объединить результаты: Y' = (-4/√(1 - 16x^2)) - (2/x) = -4/√(1 - 16x^2) - 2/x

Таким образом, производная функции Y равна -4/√(1 - 16x^2) - 2/x.