Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2 x=-1 x=2 и y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = x²+2x +1 =0

x= -1; x = 2; y=0

это получается криволинейная трапеция

$S = \int\limits^2_{-1} {(x^{2}+2x +1 )} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(x^{2} )} \, dx + 2\int\limits^2_{-1} {(x )} \, dx + \int\limits^2_{-1} {} \, dx =$

(x³/3) Ι₋₁² +(x²) Ι₋₁² +x Ι₋₁² = 3+3+3 =9

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной указанными линиями, нам необходимо вычислить определенный интеграл функции y(x) = x^2 + 2 на заданном интервале [-1, 2] и затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Интеграл функции y(x) на интервале [-1, 2] можно записать следующим образом:

S = ∫[from -1 to 2] (x^2 + 2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [1/3 * x^3 + 2x] [from -1 to 2] S = (1/3 * (2)^3 + 2 * 2) - (1/3 * (-1)^3 + 2 * (-1)) S = (8/3 + 4) - (-1/3 - 2) S = 20/3 + 1/3 S = 21/3 S = 7

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2, x = -1, x = 2 и y = 0, равна 7.