Question

Помогите срочно пожалуйста 4sin^2x-4sinx-3=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4sin^2x + 4sinx - 3 = 0.

1) Произведем замену, пусть sinx = а. Тогда уравнение примет вид 4а^2 + 4а - 3 = 0.

2) Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 4; b = 4; c = -3;

D = b^2 - 4ac; D = 4^2 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

а1 = (-4 + 8)/(2 * 4) = 4/8 = 1/2;

а2 = (-4 - 8)/8 = (-12)/8 = -3/2 = -1,5.

3) Возвращаемся к замене sinx = а:

sinx = -1,5. Такого не может быть, sinx всегда >= (-1) и <= 1.

sinx = 1/2;

х1 = П/6 + 2Пn, n - целое число.

х2 = 5П/6 + 2Пn, n - целое число.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте разберемся:

У вас есть уравнение: $4\sin^2x - 4\sin x - 3 = 0$.

Давайте заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением относительно $\sin x$. Мы можем решить его, используя стандартную формулу для решения квадратных уравнений:

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, а корни $x$ вычисляются по формулам:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.$

В вашем случае $a = 4$, $b = -4$, и $c = -3$.

Вычислим дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64.$

Теперь можем найти корни $\sin x$: $\sin x = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 + 8}{8} = \frac{3}{2}.$ $\sin x = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 - 8}{8} = -\frac{1}{2}.$

Однако углы с синусами $\frac{3}{2}$ и $-\frac{1}{2}$ не существуют в обычном диапазоне значений синуса (-1, 1). Так что у вас нет решений в действительных числах для этого уравнения.

Если у вас есть дополнительные условия, которые позволяют рассматривать другие диапазоны значений или другие переменные, дайте мне знать, и я буду рад помочь дальше.