Question

7^2х-8*7^х=-7 помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

x=1

x=0

Пошаговое объяснение:

7^x=t

t больше 0

t^2-8t+7=0

D=36

t1=7, 7^x=7,x=1`

t2=1, 7^x=1, x=0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$7^{2x} - 8 \cdot 7^x = -7.$

Для удобства введем замену переменной: пусть $y = 7^x$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 8y = -7.$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной $y$:

$y^2 - 8y + 7 = 0.$

Мы можем попытаться решить это уравнение путем факторизации:

$(y - 7)(y - 1) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 7 = 0 \Rightarrow y = 7$,
2. $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$.

Теперь восстановим значения $x$ из найденных значений $y$:

1. Для $y = 7$, мы имеем $7^x = 7$, откуда $x = 1$.
2. Для $y = 1$, мы имеем $7^x = 1$, что верно для любого значения $x$, так как $a^0 = 1$ для любого положительного $a$.

Таким образом, у уравнения $7^{2x} - 8 \cdot 7^x = -7$ есть два решения: $x = 1$ и любое значение $x$, такое что $7^x = 1$.