Question

Написать уравнение касательной к графику функции: ƒ(x)=7x3-5x2+3 в точке x0 = −1.

Answer 1

Ответ:

к=f'(-1)=21x²-10x=21+10=31,

f(-1)=-7-5+3=-9

уравнение касательной y=31(x+1)-9= 31x +22

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = 7x^3 - 5x^2 + 3$ в точке $x_0 = -1$, мы должны найти производную функции и вычислить её значение в данной точке.

Сначала найдем первую производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (7x^3 - 5x^2 + 3) = 21x^2 - 10x.$

Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $f'(-1) = 21(-1)^2 - 10(-1) = 21 + 10 = 31.$

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной к графику функции в точке $x_0 = -1$ равен $m = 31$.

Теперь мы знаем угловой коэффициент касательной. Чтобы найти уравнение касательной, используем уравнение прямой в точечной форме: $y - y_1 = m(x - x_1),$

где $(x_1, y_1)$ - координаты точки, в которой проводится касательная, а $m$ - угловой коэффициент.

Подставляя $x_1 = -1$, $y_1 = f(-1)$ и $m = 31$, получаем: $y - f(-1) = 31(x + 1).$

Заменяя $f(-1)$ на значение функции в точке $x = -1$, получим окончательное уравнение касательной: $y - 9 = 31(x + 1).$

Раскрывая скобки: $y - 9 = 31x + 31.$

Переносим константы на одну сторону: $y = 31x + 40.$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = 7x^3 - 5x^2 + 3$ в точке $x_0 = -1$ равно $y = 31x + 40$.