Question

Помогите пожалуйста, срочно надо. Точка движется прямолинейно по закону s(t)=2t^2+2/3t^3+1 . Найти значение скорости и ускорения в момент времени t=3.

Answer 1

S(t)=2t²+ (2/3)*t³ + 1

V(t)=S'(t)=2*2t + (2/3)*3t²

V(t)=4t + 2t²

V(3)=4*3 + 2*3²=12 + 18=30 м/с

а(t)=V'(t)=4 + 4t

a(3)=4 + 4*3=16 м/с².

Ответ: 30 м/с;  16 м/с².    Ответ С).

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t=3, вам нужно взять производные функции s(t) по времени t и подставить t=3 в полученные выражения.

1. Начнем с функции s(t): s(t) = 2t^2 + (2/3)t^3 + 1

2. Найдем производную s(t) по времени t, чтобы получить скорость (v(t)): v(t) = ds/dt

Для этого возьмем производную каждого члена функции s(t) по t: v(t) = d/dt [2t^2 + (2/3)t^3 + 1]

v(t) = 4t + 2t^2

3. Теперь найдем значение скорости в момент времени t=3: v(3) = 4 * 3 + 2 * 3^2 v(3) = 12 + 18 v(3) = 30

Скорость точки в момент времени t=3 равна 30.

4. Теперь найдем производную скорости v(t) по времени t, чтобы получить ускорение (a(t)): a(t) = dv/dt

Для этого возьмем производную скорости v(t): a(t) = d/dt [4t + 2t^2]

a(t) = 4 + 4t

5. Теперь найдем значение ускорения в момент времени t=3: a(3) = 4 + 4 * 3 a(3) = 4 + 12 a(3) = 16

Ускорение точки в момент времени t=3 равно 16.

Итак, в момент времени t=3:

• Скорость точки составляет 30 единиц.
• Ускорение точки составляет 16 единиц.