Question

Как найти остаток от деления 353^353 на 5​

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти остаток от деления 353³⁵³ на 5, нужно найти остаток от деления основания 353 на 5. Зная признаки делимости на 5 определяем остаток - это 3. Если не помнишь признаки делимости, тогда выполни это действие в столбик:

               353  |_5_

           -   35    | 70

          -----------

                    3

353³⁵³ mod 5=3³⁵³ mod 5

3³⁵³ mod 5=(3·9¹⁷⁶) mod 5=(3·4¹⁷⁶) mod 5=(3·16⁸⁸) mod 5=(3·1⁸⁸) mod 5=3 mod 5=3

Остаток от деления 3.

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления $353^{353}$ на 5, можно воспользоваться свойствами остатков при возведении в степень. Одно из таких свойств гласит, что остаток от деления $a^b$ на $m$ равен остатку от деления остатка от деления $a$ на $m$ в степени $b$.

В данном случае, нужно найти остаток от деления $353$ на $5$, который равен $3$, а затем возвести $3$ в степень $353$ и найти остаток от деления этой степени на $5$.

Теперь вычислим $3^{353}$:

$$3^{353} \mod 5$$

Для нахождения этого остатка можно воспользоваться цикличностью остатков при возведении в степень. Остатки от деления степеней числа $3$ на $5$ будут следующими:

$$\begin{align*} 3^1 &\equiv 3 \pmod{5} \\ 3^2 &\equiv 4 \pmod{5} \\ 3^3 &\equiv 2 \pmod{5} \\ 3^4 &\equiv 1 \pmod{5} \end{align*}$$

Заметим, что остатки начинают повторяться с $3^4$, так как $3^4 \equiv 1 \pmod{5}$, а значит, $3^{353}$ будет иметь такой же остаток от деления на $5$, как и $3^1$, то есть $3$.

Итак, остаток от деления $353^{353}$ на $5$ равен $3$.