Question

Точка движется согласно закону х(t)=5t^3-4t-5, Найти ускорение в момент времени t=2 с

Answer 1

Скорость – первая производная от функции движения. Ускорение – вторая. Найдём вторую производную функции x(t):

$x(t) = 5 {t}^{3} - 4t - 5 \\ \frac{dx}{dt} = 15 {t}^{2} - 4 \\ \frac{ {d}^{2} x}{d {t}^{2} } = 30t$

Подставим t = 2:

$30t = 30 \times 2 = 60$

Ответ: 60.

Answer 2

Для определения ускорения точки в момент времени t = 2, необходимо вычислить вторую производную функции x(t) по времени t и подставить t = 2.

Функция x(t) = 5t^3 - 4t - 5 Первая производная функции x(t): x'(t) = 15t^2 - 4

Вторая производная функции x(t): x''(t) = d²x(t)/dt² = d/dt(15t^2 - 4) = 30t

Теперь подставим t = 2 в выражение для второй производной, чтобы найти ускорение в момент времени t = 2: x''(2) = 30 * 2 = 60

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 2 составляет 60.