Question

Упростить: 1. tgα(1 + cos2α), 2. 2cos2(π/(4 )-α) – sin2α, 3. 2sin2(45° - α) + sin2α.

Answer 1

Ответ: абсолютно правильный)

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по очереди:

1. Упростим выражение tgα(1 + cos2α):

   Заметим, что cos2α = 1 - sin2α. Тогда:

   tgα(1 + cos2α) = tgα(1 + 1 - sin2α) = tgα(2 - sin2α).

2. Теперь рассмотрим выражение 2cos2(π/(4 )-α) – sin2α:

   Заметим, что cos2(π/4 - α) = sin2α. Тогда:

   2cos2(π/(4 )-α) – sin2α = 2sin2α - sin2α = sin2α.

3. Наконец, рассмотрим выражение 2sin2(45° - α) + sin2α:

   Заметим, что sin2(45° - α) = cos2α. Тогда:

   2sin2(45° - α) + sin2α = 2cos2α + sin2α.

Итак, упрощенные выражения:

1. tgα(2 - sin2α).
2. sin2α.
3. 2cos2α + sin2α.