Question

Математику очень срочно помогите : При каких значениях переменной дробь имеет смысл 1/(x-(4/x))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Допустим:

x -4/x=0

(x²-4)/x=0, где x≠0

x²-4=0

x=±√4=±2

Следовательно, дробь имеет смысл при x∈(-∞; -2)∪(-2; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞).

Answer 2

Для того чтобы выяснить, при каких значениях переменной дробь имеет смысл, нужно рассмотреть её знаменатель и исключить значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль. В данном случае, знаменатель дроби равен $x - \frac{4}{x}$.

Знаменатель обращается в ноль, если: $x - \frac{4}{x} = 0$

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на $x$: $x^2 - 4 = 0$

Теперь можно решить это квадратное уравнение:

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения переменной: $x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2$

Таким образом, дробь $\frac{1}{x - \frac{4}{x}}$ будет иметь смысл при любых значениях переменной $x$, кроме $x = 2$ и $x = -2$, так как в этих случаях знаменатель обращается в ноль, что приводит к делению на ноль, что не имеет математического смысла.