Question

Упростить выражение: cos2α – cos4α + sin4α.

Answer 1

Ответ:

2sin2a

Пошаговое объяснение:

Sin4acos2a-sin2acos4a+cos (π/2-2a) = sin (4a-2a) + sin2a=sin2a+sin2a=

=2sin2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами, которые позволят выразить квадраты и четвертые степени синусов и косинусов через более низкие степени.

Исходное выражение: cos(2α) - cos(4α) + sin(4α)

1. Используем тождество для косинуса двойного угла: cos(2α) = 2cos²(α) - 1

2. Также используем тождество для косинуса четвертого угла: cos(4α) = 2cos²(2α) - 1 = 2(2cos²(α) - 1)² - 1

3. Используем тождество для синуса четвертого угла: sin(4α) = 2sin(2α)cos(2α) = 4sin(α)cos(α)(2cos²(α) - 1)

Подставляем выражения обратно в исходное: 2cos²(α) - 1 - (2(2cos²(α) - 1)² - 1) + 4sin(α)cos(α)(2cos²(α) - 1)

Теперь раскроем квадраты и упростим: 2cos²(α) - 1 - (8cos⁴(α) - 8cos²(α) + 1) + 4sin(α)cos(α)(2cos²(α) - 1)

Упростим дальше: 2cos²(α) - 1 - 8cos⁴(α) + 8cos²(α) - 1 + 8sin(α)cos(α)cos²(α) - 4sin(α)cos(α)

Сгруппируем члены: 10cos²(α) - 8cos⁴(α) + 8sin(α)cos(α)cos²(α) - 4sin(α)cos(α) - 2

Теперь можно попробовать упростить дальше или оставить выражение в этом виде, в зависимости от целей упрощения.