Question

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 30см2. Найти объём призмы, если сторона основания равна 2см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

Sбок.-30 см2

a- 2см

V-?

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы. Так как известны                                             Sбок.=P*h

Найдем периметр Р= 3а= 3*2 = 6 см

Из формулы площади бок. пов-ти найдем высоту:

h= Sбок./ P =30/ 6 = 5cм  

Объем призмы V= Sосн.*h , отсюда найдем

Sосн.= 1/2a*b*sinα =1/2*2*2*sin60⁰=1/2*4*√3/2=√3cм2

Найдем объем

V=√3*5=5√3 см3                  

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь боковой поверхности = периметр основания × высота боковой грани / 2.

Для треугольной призмы с правильным треугольником в качестве основания, периметр основания будет равен 3 × сторона основания. Поэтому:

30 см² = (3 × 2 см × h) / 2,

где h - высота боковой грани призмы.

Решая уравнение относительно h:

30 см² = 3 см × h, h = 30 см² / 3 см, h = 10 см.

Теперь, чтобы найти объем призмы, используем формулу:

Объем = площадь основания × высота.

Для правильного треугольника площадь основания можно найти как (сторона основания^2 * √3) / 4:

Площадь основания = (2 см)^2 * √3 / 4, Площадь основания = 2√3 см².

Теперь можем найти объем:

Объем = площадь основания × высота, Объем = 2√3 см² × 10 см, Объем = 20√3 см³.

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 20√3 кубических сантиметров.