Question

Найти частные производные первого и второго порядков функции z=3x^4+xy^2-3y^5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z=3x⁴+xy²-3y⁵

здесь все производные будут табличные, поэтому подробно расписывать не буду

$\frac{dz}{dx} (3x^{4} +xy^2-3y^5) = 12x^3+y^2$

$\frac{d^2z}{dx^2} =\frac{d}{dx} (\frac{dz}{dx} ) =36x^2$

$\frac{dz}{dy} (3x^{4} +xy^2-3y^5) = 2xy-15y^4$

$\frac{d^2z}{dy^2} =\frac{d}{dy} (\frac{dz}{dy} ) =2x-60y^3$

Answer 2

Давайте начнем с вычисления частных производных первого порядка функции z = 3x^4 + xy^2 - 3y^5 по переменным x и y.

Частная производная по x: ∂z/∂x = ∂(3x^4 + xy^2 - 3y^5)/∂x = 12x^3 + y^2

Частная производная по y: ∂z/∂y = ∂(3x^4 + xy^2 - 3y^5)/∂y = 2xy - 15y^4

Теперь вычислим частные производные второго порядка:

Частная производная второго порядка по x: ∂²z/∂x² = ∂(12x^3 + y^2)/∂x = 36x^2

Частная производная второго порядка по y: ∂²z/∂y² = ∂(2xy - 15y^4)/∂y = 2x - 60y^3

Частная производная второго порядка по xy: ∂²z/∂x∂y = ∂(12x^3 + y^2)/∂y = 2y

Пожалуйста, обратите внимание, что это вычисления частных производных первого и второго порядков для данной функции.