Question

50 Баллов! Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y= 4-x^2, y= 3x, y= -3x

Answer 1

Ответ:

4 1/3 ед.²

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем интегрировать разницу между соответствующими функциями вдоль оси x.

Давайте найдем точки пересечения:

1. Линия y = 4 - x^2 пересекает ось x, когда y = 0: 0 = 4 - x^2 x^2 = 4 x = ±2

2. Линия y = 3x пересекает ось x, когда y = 0: 0 = 3x x = 0

3. Линия y = -3x пересекает ось x, когда y = 0: 0 = -3x x = 0

Таким образом, точки пересечения: (-2, 0), (0, 0) и (2, 0).

Для нахождения площади фигуры между этими линиями нужно вычислить интеграл разности функций y = 4 - x^2 и y = -3x на интервалах [-2, 0] и [0, 2] (так как это фигура между -2 и 2 по оси x). Формула для вычисления площади между двумя функциями на интервале [a, b] выглядит так:

Площадь = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx

где f(x) - верхняя функция (в данном случае y = 4 - x^2) и g(x) - нижняя функция (в данном случае y = -3x).

Интеграл от |f(x) - g(x)| можно разбить на два отдельных интеграла для каждого интервала и затем их сложить.

Итак, площадь фигуры равна: Площадь = ∫[-2, 0] |(4 - x^2) - (-3x)| dx + ∫[0, 2] |(4 - x^2) - (3x)| dx

Решение этого интеграла может быть довольно сложным и требует использования методов интегрирования. Для выполнения точных вычислений можно воспользоваться математическим программным обеспечением или калькулятором с функцией численного интегрирования.