Question

Основания трапеции равны 13 и 5, боковая сторона, равная 3, образует с одним из оснований трапеции угол 45°. Найдите площадь трапеции..

Answer 1

Ответ:

$\frac{27\sqrt{2} }{2}$

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой произведения полусуммы основания на высоту. Подробнее на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о трапеции и угле 45°, чтобы найти высоту трапеции и затем вычислить её площадь.

1. Пусть ABCD - трапеция, где AB = 13, CD = 5, AD = BC = 3.

2. У нас есть угол ACD = 45°.

3. Для начала найдем высоту трапеции. Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ACD, где угол ACD = 45°, AD = BC = 3. Так как это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике:

   AC = AD + CD = 3 + 5 = 8.

4. Теперь мы можем найти высоту треугольника ACD от вершины C к гипотенузе AD:

   h = AC * sin(ACD) = 8 * sin(45°) = 8 * (√2 / 2) = 4√2.

5. Площадь трапеции можно найти как среднее арифметическое длин оснований, умноженное на высоту:

   S = ((AB + CD) / 2) * h = ((13 + 5) / 2) * 4√2 = 9 * 4√2 = 36√2.

Таким образом, площадь трапеции составляет 36√2 единицы площади.