Question

Угол между векторами a и b равен 120 , |a|=4 . |b|=3 Найдите длину вектора a+b

Answer 1

По теореме косинусов:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \: cos(120) = \\ = {4}^{2} + {3}^{2} - 2 \times 4 \times 3 \times ( - 0.5) = \\ = 16 + 9 + 12 = 37 \\ c = \sqrt{37}$

Ответ: √37.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о косинусном правиле для сложения векторов. Косинусное правило гласит:

|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между ними.

Подставляя известные значения: |a| = 4, |b| = 3 и θ = 120° (в радианах это будет π/3), мы получаем:

|a + b|^2 = 4^2 + 3^2 + 2 * 4 * 3 * cos(120°).

Вычисляем:

|a + b|^2 = 16 + 9 + 24 * (-1/2) = 25 - 12 = 13.

И, наконец, чтобы найти длину вектора a + b, берем квадратный корень из этого результата:

|a + b| = √13.

Итак, длина вектора a + b равна √13 (приблизительно 3.6056).