Question

Найти тангенс угла между прямыми 2х-3у+6=0 и 3х-у-3=0

Answer 1

Ответ:

Общее уравнение прямой на плоскости Ax+By+C=0

В ур-нии 2х-3у+6=0 A=2, B=-3, C=6.

В ур-нии 3х-у-3=0 A=3, B=-1, C=-3.

Чтобы найти тангенс угла, надо перевести общее уравнение в вид y=kx+b, где k=tg α.

1 уравнение: 3y=2х+6

y=2/3x+2, k=2/3

2 уравнение: y=3х-3, k=3

Угол между прямыми tg α=$\frac{k2-k1}{1+k1k2}$

tg α=$\frac{3-2/3}{1+3*2/3}$ = $\frac{7/3}{3}$=7/9

Пошаговое объяснение:

     

Answer 2

Для нахождения тангенса угла между двумя данными прямыми, нужно вычислить угол между их направляющими векторами.

Уравнение прямой можно представить в общем виде как $ax + by + c = 0$, где $a$ и $b$ - коэффициенты перед переменными $x$ и $y$, соответственно. Направляющий вектор прямой можно получить, взяв коэффициенты $a$ и $b$ как компоненты вектора.

Для первой прямой $2x - 3y + 6 = 0$: Направляющий вектор: $\vec{v_1} = \begin{bmatrix} 2 \\ -3 \end{bmatrix}$.

Для второй прямой $3x - y - 3 = 0$: Направляющий вектор: $\vec{v_2} = \begin{bmatrix} 3 \\ -1 \end{bmatrix}$.

Теперь, чтобы найти тангенс угла $\theta$ между двумя векторами, можно воспользоваться следующей формулой:

$\tan(\theta) = \frac{\lVert \vec{v_2} \rVert \cdot \sin(\theta)}{\lVert \vec{v_1} \rVert + \lVert \vec{v_2} \rVert \cdot \cos(\theta)}.$

Где $\lVert \vec{v_1} \rVert$ и $\lVert \vec{v_2} \rVert$ - длины векторов $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$, соответственно.

Сначала вычислим длины векторов:

$\lVert \vec{v_1} \rVert = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}$, $\lVert \vec{v_2} \rVert = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$.

Теперь подставим значения в формулу для тангенса:

$\tan(\theta) = \frac{\sqrt{10} \cdot \sin(\theta)}{\sqrt{13} + \sqrt{10} \cdot \cos(\theta)}.$

Это уравнение связывает тангенс угла $\theta$ с неизвестной функцией $\sin(\theta)$ и $\cos(\theta)$. Найдя значения синуса и косинуса угла, можно решить это уравнение и найти тангенс угла между данными прямыми.